【纯循环小数和混循环小数的基本概念是啥】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可以进一步分为无限不循环小数和无限循环小数。其中，无限循环小数根据其循环部分的位置不同，又可以分为纯循环小数和混循环小数。下面将对这两种小数的基本概念进行总结。
一、基本概念总结
1. 纯循环小数：
指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，循环节紧接在小数点之后，没有非循环的数字部分。
2. 混循环小数：
指在小数点后有若干个非循环数字，之后才出现循环节的小数。即循环节不在小数点后的第一位，而是从某一位开始循环。
二、对比表格
| 项目 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 定义 | 小数点后第一位开始出现循环节 | 小数点后有非循环数字，之后才出现循环节 |
| 示例 | 0.333...（=0.$\overline{3}$） | 0.1666...（=0.1$\overline{6}$） |
| 循环节位置 | 直接在小数点后 | 在小数点后一定位数之后 |
| 是否包含非循环部分 | 不包含 | 包含 |
| 表示方式 | 用横线标出循环节 | 用横线标出循环节，且可能有前导数字 |
三、举例说明
- 纯循环小数例子：
- 0.142857142857...（=0.$\overline{142857}$）
- 0.6666...（=0.$\overline{6}$）
- 混循环小数例子：
- 0.12333...（=0.12$\overline{3}$）
- 0.456777...（=0.456$\overline{7}$）
四、总结
纯循环小数与混循环小数的区别主要在于循环节的起始位置。理解这两类小数有助于我们在数学运算中更准确地处理无限循环小数的问题，尤其是在分数转换、近似计算等方面具有重要意义。